数学で未来を見通す(無意味な試み)

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こんばんは

お盆が過ぎ、今日まではなんとか夏休みをもらっていたという方もいらっしゃるでしょうか。

そんな今日は、特に書くネタも思いつかなかったので少し趣向を変えた企画をやってみようと思います。投資とは、ほとんど関係ない企画です。

突然ですが、

指数関数ってべき関数で近似できるんですよね。

高校数学や物理を思い出していただければすこし思い当たる節があるかもしれませんが、計算が面倒な指数関数も、べき関数に近似することで計算がかなり楽になるケースが多いんです。

正確にいうと指数関数をテイラー展開してその最初の数項だけを使用した式がそのまま近似式になる

本題。

下にお示しするのは僕が毎月ブログで公開している運用成績のグラフです (例;先月はこちら)。今回のグラフは棒グラフになっているほか、投資額のグラフが省略されて評価額のグラフだけになっているため、見た目は普段と少し異なっています。

また横軸は近似式を作る都合上、投資開始からの月数となっています。

さて、株式投資を行なっている方々には今更のようなことを申し上げますが、株式のリターンは複利で増えていきます。言い換えると、株式のリターンは指数関数で表現できるということになります。

例えばAドルの元本が毎年5%成長すると、10年後の資産はA(1.05)10 ドルになります。

残念ながら上で僕がお示しした図の運用成績は運用期間が30ヶ月と非常に短いため指数関数で綺麗に近似することは難しいと思いますが、長期の運用になればかなり綺麗な近似ができるはずです。

とはいえ、上のグラフは多少デコボコしているものの、目を凝らしてみれば指数関数状に上昇しているようにも見えなくもありません。

ちょっと近似曲線を描いてみましょう。

ここで示したグラフですが、エクセルの機能を使うと実は一発で近似曲線を描くことができます。今回は計算の都合上、二次関数での近似を行いました。緑で書かれた曲線が、二次関数でつくった近似曲線です。

すると、僕の資産の成長は

Y=188.22X2-306.05X+13105

という二次関数で近似されることがわかりました。

すなわち、この式のXに資産運用開始時からの月数を入力することで、その月の資産の評価額が(近似的に)求められることになります。

なぜこんな無駄なことをするのか。

それはXに未来の月を代入することで未来の資産額が推定できるからです。

繰り返しになりますがXは投資開始からの月数なので、たとえば2017年8月はX=32となります。

ではレッツトライ

Xの値 年・月 計算上の資産額($)
X=42 2018年6月 332270
X=48 2018年12月 432073
X=54 2019年6月 545427
X=60 2019年12月 672334
X=66 2020年6月 812792
X=72 2020年12月 966801
X=78 2021年6月 1134363
X=84 2021年12月 1315477
X=90 2022年6月 1510142

(小数点以下切り捨て)

なるほど。

東京オリンピックの年が終わる頃には僕は無事に100万ドルを達成し、その2年後には150万ドルという大金を運用するお金持ち投資家になっているわけですね。

未来は明るい

だがちょっと待ってほしい。

この数字はあまりに現実離れしている。

実はここまでやっておいて僕は大事な前提を忘れていた。

それは

この近似が有効なのはXが十分に小さい時だけ

当然ながら、二次関数よりも四次関数、四次関数よりも六次関数の方が近似が正確。次数が上がれば上がるだけ正確な近似ができる

つまりX=30台くらいまでならなんとか綺麗に近似できていそうな近似式だが、X=90まで横軸を伸ばしてしまうと全くアテにならないデタラメな数式になってしまうというわけだ。

(というかX=42の段階ですでにかなり無理がある) 

というわけで、皆様ご安心ください。

僕がお金持ち投資家になるのはまだまだ遠い日のことです。

僕が日曜日を費やして作り上げたのは、このポンコツタイムマシーンだけだったようです。

ドラ●もーん

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